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- 2008/04/27 VORP - Value Over Replacement Player
VORP : Value Over Replacement Player
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이 글은 제가 2005년에 한글로 번역해놓았던 것을 옮겨온 글입니다.
Replacement Level 이란 무엇인가?
야 구라는 스포츠는 일종의 제로섬-게임(Zero-Sum game)이다. 한 팀은 다른 팀이 치르는 대가로 승리를 얻는다. 한 팀이 지지 않으면 다른 팀이 이기는 것은 불가능하다. 이기기 위해서는 상대팀 보다 많은 점수를 득점해야(또는 상대팀이 덜 득점하도록 하는 방법도 있다) 한다. 득점 능력이 곧 승리를 하는 요건과 직결되는 것이다. 경쟁자가 가지는 이점들은, 필드 상에서의 가치있는 성취로 해석된다.
모든 팀들이 가장 쉽게 얻을수 있는 요소는 비(非)경쟁적 조건에서 기인하며, 그러므로 이들은 최소한의 가치만을 지닌다. 그래서 야구에서 논의되는 가치들은 대부분 "희소성"에서 기인한다.
선수의 재능에 따라 나누어 본다면 아마 다음과 같을 것이다.
1. 아주 적은 "슈퍼스타"급 선수
2. 그보다는 좀 많은 수의 "평균"선수
3. 셀 수 없는 "평균이하"의 선수
이 분포 또한, 이미 재능 미달로 인해 프로로 전향하지 못한 사람들을 제외한 수치이다.
"평균"정도의 선수만 하더라도 그 가치는 0 이상이다. TPR같이 평균 생산능력을 기준점으로 잡는 계산법은 [평균 출장시간]의 가치를 계량화하는데 실패함으로써 그 효용성을 상실했다.
Replacement Level은 다소 추상적인 면이 강한 자료이나, 또 경제적인 스탯이기도 하다. 특히 생산능력에 비하는 선수의 내구성과 출장 시간을 더 정확히 가늠할수 있게 해준다.
Replacement Value에 대한 아이디어를 어떻게 사용할 것인가?
Let's look at an example to see where an average-value analysis lets us down. 동일 팀에서 시즌을 소화한 두 선수를 비교해 보자.
평균이 : 600PA(Plate Apprearance : 타수) .260/.330/.420 (AVG/OBP/SLG)
허약이 : 100PA .300/.400/.550
평균이는 꾸준하지만 딱히 두드러진 활약을 하는 선수는 아니고, 허약이는 제대로 뛸 때만은 MVP급 활약을 보여주는 선수이다.
시 즌을 완료하는데 600타수 정도가 필요하다고 가정하자. 그럼 허약이의 나머지 500타수는 어디서 채워야하나? 허약이의 내구성 문제가 알려지지 않았다면, 허약이를 데리고 있는 팀은 그 자리에 유틸리티 벤치 멤버를 쓰거나, AAA에서 누군가를 데려오거나, 급히 저니맨을 대체요원으로 내세울 수밖에 없다. 이게 유망주라는 선수들을 최대한 아끼면서 단장이 할 수 있는 최선책이다.
팀 이 "땜빵이"라는 AAA선수를 보유하고 있었고, 그를 콜업했다고 해보자. 땜빵이가 [제 2의 프랭크 토마스]라는 평을 듣고있고, 좋은 활약을 보여주기를 기대하지만, 땜빵이에게 무턱대고 알버트 푸홀스가 되라고 할 수는 없는 노릇이다. 구단이 선수의 마이너리그 스탯을 보고 기대하는 수치는 대충 정해져 있다 - 보통 정규 멤버보다 좋은 성적을 내리라 기대하지는 않는 것이다. 구단이 땜빵이에게 .225/.295/.385 정도의 성적을 기대한다고 치자.
이제 땜빵이는 빅리그에서 저정도 성적을 내는 많은 선수들 중 하나가 되었다. 땜빵이가 특별한 능력을 가진 선수는 아니다. 단지 선수 수급 차원에서 급하게 콜업된 선수일 뿐이다. 사실, 땜빵이네 팀 단장은 콜업할 정말 좋은 유망주가 있었다면 다른 팀으로 땜빵이를 넘길 수도 있었다. 그 편이 아마 땜빵이 자신에게나 다른 팀에게나 더 '합리적'인 대안이 되었을 것이다. 필요한 때에 실질적 손실없이 자원을 대체하는 것이다.
그러면 땜빵이가 허약이 대신 들어와서 무엇을 했을까? 두 팀(평균이가 소속된 갑팀, 허약이와 땜빵이가 소속된 을팀으로 나눈다)은 아래와 같은 성적을 얻었을 것이다.
갑팀
평균이 : 600타수 .260/.330/.420
을팀
허약이 : 100타수 .300/.400/.550
땜빵이 : 500타수 .225/.295/.385
리 그 평균을 기준으로 비교를 해보도록 하자. 허약이가 평균보다 7득점 정도를 더 하는 선수로 가장 가치있어 보인다. 평균이는, 놀라울 것도 없이 그저 평균정도의 성적으로, 다른이들과 같은 공헌도 0이다. 허약이의 부상으로 올라온 땜빵이는 평균보다 약 15점 정도를 까먹은 선수이다. 간단히, 평균이의 TPR(Total Player Runs)을 0.0 그리고 허약이는 0.7, 땜빵이는 -1.5라 하자.
이제 다시 시즌 시작 전으로 가서, 갑,을 두팀의 단장에게 수정구슬을 주고 평균이, 허약이, 땜빵이의 성적을 알수 있도록 해주자. 과연 을팀 단장은 허약이와 평균이를 트레이드하려 할까?
을 팀 단장은 이 시즌이 끝날 때, 땜빵이와 허약이 두 선수의 성적을 합산하면 총 -8점의 기여도를 가진다는 것을 알고 있다. 평균이를 데려오면 땜빵이를 콜업해야 하는 상황은 없어질 것이며, 또한 그로인해 총 기여도 또한 상승한다.(상대적 값. -15 -> 0) 그래서 을팀 단장은 허약이 <-> 평균이 트레이드를 기꺼이 하려 들것이다. 게임당 생산력 자체는 허약이가 우월하지만, 시즌 전체를 놓고 봤을 때 평균이는 내구성에서 훨씬 우월하다. 평균이의 내구력은 땜빵이나 다른 대체 선수를 데려와야 하는 손실과, 그로인한 기여도 손실 또한 상쇄시켜주기 때문이다.
Replacement Level 분석을 보면, 이 사실을 좀더 확실하게 알수 있다. 평균이의 Replacement Player 가치는 약 18점이고, 허약이의 가치는 약 10점에 불과하다. 허약이의 제한된 출장기회 때문이다.(그의 내구력에 기인하는) 땜빵이는, 물론 위에서 가정한 대로 정확히 Replacement Level이다.
그래서 제대로 된 측정법을 사용한다면 절대 허약이가 평균이보다 가치있는 선수라는 결론이 나오지는 않을 거라는 거다. 우리가 사용한 TPR식 계산에서는 허약이가 0.7, 평균이가 0.0으로 나왔는데, 이 말이 바로 TPR이 몇몇 요소 - 출장 시간으로 대표할수 있는 선수의 내구성 등 - 를 빠뜨렸다는 이야기다.
Replacement Level을 어떻게 정의할수 있는가?
Replacement Level이라는 것은 평균적인 팀이 주전 선수를 대체해야 할 필요가 있을 때 감수해야 할 [예상되는] 최소한의 가치이다.
교 체 후 그 선수가 기대치 이상을 할수도 있고, 기대치 이하의 성적을 낼 수도 있다. 하지만 그것이 교체 결정시의 최소 비용과 연관된 것은 아니다.(당시의 최소 비용은 당시의 최소 비용이지, 그이후의 결과에 대한 비용은 아니라는 것이다.)
몇몇 구단들은 팜 내에 Replacement Level 이상의 수준을 지닌 가용 자원을 보유하고 있다. 허나 이 사실이 Replacement Level의 개념을 변화시키는 것은 아니다. 구단의 사정은 어떤 결정을 다시 평가할 때 중요할 뿐이다. 만약 [모든 팀들이 Replacement Level 수준 이상의 자원들을 보유하고 있다면] 당신이 책정한 Replacement Level의 기준이 너무 낮은 것이다.
필드를 정하기(Quantifying Replacement Level) - VORP
위에서 설명된 Replacement Value에 대한 개념을 머리에 담아두기 바라며, 나는 VORP라는 새로운 측정법을 제시하려 한다.
Replacement Level Player(이하 RLP)를 정의할 때, 리그 해당 포지션 평균보다 한참 낮은 타율을 기록하는 선수들, 즉 리그 평균 백업 선수 수준의 포지션 플레이어로 선정했었다. 평균적 수비능력을 지닌, 또는 대주자 요원일수도 있으며, 가치를 매긴다면 거의 0에 가까운 존재로 설정했다.(즉 반평균을 까먹지는 않는 수준)
VORP(Value Over Replacement Player)는 어떤 선수가 RLP와 같은 타수를 들어섰을 때, RLP보다 얼마나 많은 기여를 했는가를 따지는 수치이다.
타 자의 득점 기여도를 계산하기 위해, 나는 MLV(Marginal Lineup Value)를 이용했다. MLV는 RC(Runs Created)모델을 사용하여 한 선수가 리그 평균 라인업에 들어갔을 때 얼마나 기여하는 지를 살펴보는 개념이다.
Replacement Level 데이터는 리그 평균 OPS보다 .070낮은 선수들을 기준으로 한다.(이 수치는 이전 시행착오를 거쳐 결정된 것이다.) 같은 감소폭이 모든 포지션에 적용된다.
투수들에 있어서, VORP는 RLP보다 얼마나 점수를 적게 허용했느냐로 결정한다. 투수들에게 있어서 RL은 리그 평균 실점(RA - Run Average)보다 +1.00을 적용한다.
선수의 VORP는 자신이 가장 많이 활약한 포지션에서만 기록하는 것을 원칙으로 한다. 만약 2개 포지션에서의 타수가 동일하다면, 각각의 포지션에서 순위가 매겨진다.
VORP는 1997년 이래 조사된 최근 3년간의 파크 팩터를 이용하는 조정 수치이다.(97년 이전의 파크 팩터는 없다.) 각 리그별 가장 평균적인 구장은 NL 아리조나, AL 템파베이 이다.
VORP 는 그 자체 만으로는 선수가 활약하는 포지션에 대한 수비능력을 나타내지 못한다. 다시 말하면, VORP는 해당 포지션의 모든 선수들이 [좋은 수비수라는 가정]하에 계량화를 시작한다. 그러나 당신이 원한다면 VORP에 당신이 원하는 수비적 스탯을 합산할수 있을 것이다.(예를 들자면 Fielding Runs, Zone Rating, Defensive Average등등) VORPD(VORP+Defense)는 내가 구축하려 하는 수비가 합산된 합리적인 선수의 가치척도이다.
이론으로 돌아가서, 어떤 팀이건 원한다면 VORP가 0인 팀을 짤수 있을 것이다. - 그리고 각각의 포지션에서 리그 최하의 성적을 얻게 될 것이다.) 계산 과정에서, VORP 값이 음수인 선수들이 존재할 가능성도 있다. 그 이유는 :
1. 샘플 사이즈가 작다 - 10경기를 슬럼프에서 헤매다가 해고된 선수가 있을것이며, 그런 선수들은 분명 VORP 값이 음수일 것이다.
2. 잘못된 예측 - 실제 능력보다 더 많은 것을 해주리라 믿은 선수가 그렇지 못했을 때.
3. 부상
4. 유망주들 - 탑 클래스의 유망주라 하더라도, 기대에 부응하는 선수들은 그리 많지 않다.
5. 최선책을 선택하지 않았을 경우
6. 공격 외의 요소 - 아지 스미스는 그의 커리어 초창기 VORP 값이 0 이하였지만, 자신의 수비로 너무나도 많은 실점을 막아내었던 이유로 VORPD는 0 이상의 값을 기록했다.
마치며 - VORP=0 팀은 어느정도의 활약을 보여줄수 있을까?
1998 년 메이저리그 스탯을 따르자면, RLP로 이루어진 팀은 평균 .235/.300/.356의 타격과 경기당 약 5.85점을 실점한다. 피타고라스식 예상을 하자면 162경기를 펼쳐 44승 118패 승률 .271의 성적을 기록할 것이다. 이것은 역사상 최악의 팀 성적과 비교해볼만 하다.(62년 뉴욕 메츠 - 40승 120패, 승률 .250)
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이 글은 제가 2005년에 한글로 번역해놓았던 것을 옮겨온 글입니다.
Replacement Level 이란 무엇인가?
야 구라는 스포츠는 일종의 제로섬-게임(Zero-Sum game)이다. 한 팀은 다른 팀이 치르는 대가로 승리를 얻는다. 한 팀이 지지 않으면 다른 팀이 이기는 것은 불가능하다. 이기기 위해서는 상대팀 보다 많은 점수를 득점해야(또는 상대팀이 덜 득점하도록 하는 방법도 있다) 한다. 득점 능력이 곧 승리를 하는 요건과 직결되는 것이다. 경쟁자가 가지는 이점들은, 필드 상에서의 가치있는 성취로 해석된다.
모든 팀들이 가장 쉽게 얻을수 있는 요소는 비(非)경쟁적 조건에서 기인하며, 그러므로 이들은 최소한의 가치만을 지닌다. 그래서 야구에서 논의되는 가치들은 대부분 "희소성"에서 기인한다.
선수의 재능에 따라 나누어 본다면 아마 다음과 같을 것이다.
1. 아주 적은 "슈퍼스타"급 선수
2. 그보다는 좀 많은 수의 "평균"선수
3. 셀 수 없는 "평균이하"의 선수
이 분포 또한, 이미 재능 미달로 인해 프로로 전향하지 못한 사람들을 제외한 수치이다.
"평균"정도의 선수만 하더라도 그 가치는 0 이상이다. TPR같이 평균 생산능력을 기준점으로 잡는 계산법은 [평균 출장시간]의 가치를 계량화하는데 실패함으로써 그 효용성을 상실했다.
Replacement Level은 다소 추상적인 면이 강한 자료이나, 또 경제적인 스탯이기도 하다. 특히 생산능력에 비하는 선수의 내구성과 출장 시간을 더 정확히 가늠할수 있게 해준다.
Replacement Value에 대한 아이디어를 어떻게 사용할 것인가?
Let's look at an example to see where an average-value analysis lets us down. 동일 팀에서 시즌을 소화한 두 선수를 비교해 보자.
평균이 : 600PA(Plate Apprearance : 타수) .260/.330/.420 (AVG/OBP/SLG)
허약이 : 100PA .300/.400/.550
평균이는 꾸준하지만 딱히 두드러진 활약을 하는 선수는 아니고, 허약이는 제대로 뛸 때만은 MVP급 활약을 보여주는 선수이다.
시 즌을 완료하는데 600타수 정도가 필요하다고 가정하자. 그럼 허약이의 나머지 500타수는 어디서 채워야하나? 허약이의 내구성 문제가 알려지지 않았다면, 허약이를 데리고 있는 팀은 그 자리에 유틸리티 벤치 멤버를 쓰거나, AAA에서 누군가를 데려오거나, 급히 저니맨을 대체요원으로 내세울 수밖에 없다. 이게 유망주라는 선수들을 최대한 아끼면서 단장이 할 수 있는 최선책이다.
팀 이 "땜빵이"라는 AAA선수를 보유하고 있었고, 그를 콜업했다고 해보자. 땜빵이가 [제 2의 프랭크 토마스]라는 평을 듣고있고, 좋은 활약을 보여주기를 기대하지만, 땜빵이에게 무턱대고 알버트 푸홀스가 되라고 할 수는 없는 노릇이다. 구단이 선수의 마이너리그 스탯을 보고 기대하는 수치는 대충 정해져 있다 - 보통 정규 멤버보다 좋은 성적을 내리라 기대하지는 않는 것이다. 구단이 땜빵이에게 .225/.295/.385 정도의 성적을 기대한다고 치자.
이제 땜빵이는 빅리그에서 저정도 성적을 내는 많은 선수들 중 하나가 되었다. 땜빵이가 특별한 능력을 가진 선수는 아니다. 단지 선수 수급 차원에서 급하게 콜업된 선수일 뿐이다. 사실, 땜빵이네 팀 단장은 콜업할 정말 좋은 유망주가 있었다면 다른 팀으로 땜빵이를 넘길 수도 있었다. 그 편이 아마 땜빵이 자신에게나 다른 팀에게나 더 '합리적'인 대안이 되었을 것이다. 필요한 때에 실질적 손실없이 자원을 대체하는 것이다.
그러면 땜빵이가 허약이 대신 들어와서 무엇을 했을까? 두 팀(평균이가 소속된 갑팀, 허약이와 땜빵이가 소속된 을팀으로 나눈다)은 아래와 같은 성적을 얻었을 것이다.
갑팀
평균이 : 600타수 .260/.330/.420
을팀
허약이 : 100타수 .300/.400/.550
땜빵이 : 500타수 .225/.295/.385
리 그 평균을 기준으로 비교를 해보도록 하자. 허약이가 평균보다 7득점 정도를 더 하는 선수로 가장 가치있어 보인다. 평균이는, 놀라울 것도 없이 그저 평균정도의 성적으로, 다른이들과 같은 공헌도 0이다. 허약이의 부상으로 올라온 땜빵이는 평균보다 약 15점 정도를 까먹은 선수이다. 간단히, 평균이의 TPR(Total Player Runs)을 0.0 그리고 허약이는 0.7, 땜빵이는 -1.5라 하자.
이제 다시 시즌 시작 전으로 가서, 갑,을 두팀의 단장에게 수정구슬을 주고 평균이, 허약이, 땜빵이의 성적을 알수 있도록 해주자. 과연 을팀 단장은 허약이와 평균이를 트레이드하려 할까?
을 팀 단장은 이 시즌이 끝날 때, 땜빵이와 허약이 두 선수의 성적을 합산하면 총 -8점의 기여도를 가진다는 것을 알고 있다. 평균이를 데려오면 땜빵이를 콜업해야 하는 상황은 없어질 것이며, 또한 그로인해 총 기여도 또한 상승한다.(상대적 값. -15 -> 0) 그래서 을팀 단장은 허약이 <-> 평균이 트레이드를 기꺼이 하려 들것이다. 게임당 생산력 자체는 허약이가 우월하지만, 시즌 전체를 놓고 봤을 때 평균이는 내구성에서 훨씬 우월하다. 평균이의 내구력은 땜빵이나 다른 대체 선수를 데려와야 하는 손실과, 그로인한 기여도 손실 또한 상쇄시켜주기 때문이다.
Replacement Level 분석을 보면, 이 사실을 좀더 확실하게 알수 있다. 평균이의 Replacement Player 가치는 약 18점이고, 허약이의 가치는 약 10점에 불과하다. 허약이의 제한된 출장기회 때문이다.(그의 내구력에 기인하는) 땜빵이는, 물론 위에서 가정한 대로 정확히 Replacement Level이다.
그래서 제대로 된 측정법을 사용한다면 절대 허약이가 평균이보다 가치있는 선수라는 결론이 나오지는 않을 거라는 거다. 우리가 사용한 TPR식 계산에서는 허약이가 0.7, 평균이가 0.0으로 나왔는데, 이 말이 바로 TPR이 몇몇 요소 - 출장 시간으로 대표할수 있는 선수의 내구성 등 - 를 빠뜨렸다는 이야기다.
Replacement Level을 어떻게 정의할수 있는가?
Replacement Level이라는 것은 평균적인 팀이 주전 선수를 대체해야 할 필요가 있을 때 감수해야 할 [예상되는] 최소한의 가치이다.
교 체 후 그 선수가 기대치 이상을 할수도 있고, 기대치 이하의 성적을 낼 수도 있다. 하지만 그것이 교체 결정시의 최소 비용과 연관된 것은 아니다.(당시의 최소 비용은 당시의 최소 비용이지, 그이후의 결과에 대한 비용은 아니라는 것이다.)
몇몇 구단들은 팜 내에 Replacement Level 이상의 수준을 지닌 가용 자원을 보유하고 있다. 허나 이 사실이 Replacement Level의 개념을 변화시키는 것은 아니다. 구단의 사정은 어떤 결정을 다시 평가할 때 중요할 뿐이다. 만약 [모든 팀들이 Replacement Level 수준 이상의 자원들을 보유하고 있다면] 당신이 책정한 Replacement Level의 기준이 너무 낮은 것이다.
필드를 정하기(Quantifying Replacement Level) - VORP
위에서 설명된 Replacement Value에 대한 개념을 머리에 담아두기 바라며, 나는 VORP라는 새로운 측정법을 제시하려 한다.
Replacement Level Player(이하 RLP)를 정의할 때, 리그 해당 포지션 평균보다 한참 낮은 타율을 기록하는 선수들, 즉 리그 평균 백업 선수 수준의 포지션 플레이어로 선정했었다. 평균적 수비능력을 지닌, 또는 대주자 요원일수도 있으며, 가치를 매긴다면 거의 0에 가까운 존재로 설정했다.(즉 반평균을 까먹지는 않는 수준)
VORP(Value Over Replacement Player)는 어떤 선수가 RLP와 같은 타수를 들어섰을 때, RLP보다 얼마나 많은 기여를 했는가를 따지는 수치이다.
타 자의 득점 기여도를 계산하기 위해, 나는 MLV(Marginal Lineup Value)를 이용했다. MLV는 RC(Runs Created)모델을 사용하여 한 선수가 리그 평균 라인업에 들어갔을 때 얼마나 기여하는 지를 살펴보는 개념이다.
Replacement Level 데이터는 리그 평균 OPS보다 .070낮은 선수들을 기준으로 한다.(이 수치는 이전 시행착오를 거쳐 결정된 것이다.) 같은 감소폭이 모든 포지션에 적용된다.
투수들에 있어서, VORP는 RLP보다 얼마나 점수를 적게 허용했느냐로 결정한다. 투수들에게 있어서 RL은 리그 평균 실점(RA - Run Average)보다 +1.00을 적용한다.
선수의 VORP는 자신이 가장 많이 활약한 포지션에서만 기록하는 것을 원칙으로 한다. 만약 2개 포지션에서의 타수가 동일하다면, 각각의 포지션에서 순위가 매겨진다.
VORP는 1997년 이래 조사된 최근 3년간의 파크 팩터를 이용하는 조정 수치이다.(97년 이전의 파크 팩터는 없다.) 각 리그별 가장 평균적인 구장은 NL 아리조나, AL 템파베이 이다.
VORP 는 그 자체 만으로는 선수가 활약하는 포지션에 대한 수비능력을 나타내지 못한다. 다시 말하면, VORP는 해당 포지션의 모든 선수들이 [좋은 수비수라는 가정]하에 계량화를 시작한다. 그러나 당신이 원한다면 VORP에 당신이 원하는 수비적 스탯을 합산할수 있을 것이다.(예를 들자면 Fielding Runs, Zone Rating, Defensive Average등등) VORPD(VORP+Defense)는 내가 구축하려 하는 수비가 합산된 합리적인 선수의 가치척도이다.
이론으로 돌아가서, 어떤 팀이건 원한다면 VORP가 0인 팀을 짤수 있을 것이다. - 그리고 각각의 포지션에서 리그 최하의 성적을 얻게 될 것이다.) 계산 과정에서, VORP 값이 음수인 선수들이 존재할 가능성도 있다. 그 이유는 :
1. 샘플 사이즈가 작다 - 10경기를 슬럼프에서 헤매다가 해고된 선수가 있을것이며, 그런 선수들은 분명 VORP 값이 음수일 것이다.
2. 잘못된 예측 - 실제 능력보다 더 많은 것을 해주리라 믿은 선수가 그렇지 못했을 때.
3. 부상
4. 유망주들 - 탑 클래스의 유망주라 하더라도, 기대에 부응하는 선수들은 그리 많지 않다.
5. 최선책을 선택하지 않았을 경우
6. 공격 외의 요소 - 아지 스미스는 그의 커리어 초창기 VORP 값이 0 이하였지만, 자신의 수비로 너무나도 많은 실점을 막아내었던 이유로 VORPD는 0 이상의 값을 기록했다.
마치며 - VORP=0 팀은 어느정도의 활약을 보여줄수 있을까?
1998 년 메이저리그 스탯을 따르자면, RLP로 이루어진 팀은 평균 .235/.300/.356의 타격과 경기당 약 5.85점을 실점한다. 피타고라스식 예상을 하자면 162경기를 펼쳐 44승 118패 승률 .271의 성적을 기록할 것이다. 이것은 역사상 최악의 팀 성적과 비교해볼만 하다.(62년 뉴욕 메츠 - 40승 120패, 승률 .250)
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